אבי כהן הוא במאי טלוויזיה וקולנוע. לאחר שחרורו מצה"ל, שם שירת בלהקת פיקוד דרום, נסע כהן ללונדון כדי ללמוד קולנוע. כשחזר השתלב בטלוויזיה הישראלית כעורך. בהמשך, ובמקביל לצמיחת הטלוויזיה המסחרית בישראל, כהן יצר וביים כמה תוכניות שזכו למעמד מיתולוגי, בהן תוכניות המערכונים "העולם הערב" (1990–1993) ו"פלטפוס" (1996), תוכנית הסאטירה הפוליטית "החרצופים" (1996–1999), הטלנובלה הקומית "אסתי המכוערת" (2003–2006), "משחק מכור" (2003–2006) ו"הלילה עם ליאור שליין" (2008–2009).
ב-2010, כהן יצר וערך עם ליאור שליין את התוכנית הסאטירית "מצב האומה". ב-2015, לאחר שמונה עונות בערוץ 2, העבירו אותה השניים לערוץ 10, שם הוחלף שמה ל"גב האומה". התוכנית זכתה בפרס האקדמיה לטלוויזיה ולהצלחה רבה בקרב הקהל והביקורת.
ב-1976 השתתף כהן בסרטו הקצר של דוד טור "עכשיו כשנשארו החבר'ה הטובים". בין הסרטים שביים: "הקרב על הוועד" (1986), "יהושע, יהושע" (1988) ו"אבא גנוב 2" (1989).
כהן הוא אביהם של איש הטלוויזיה מולי שגב ושל הראפר מיכאל כהן.
