אורי קלאוזנר הוא שחקן קולנוע וטלוויזיה שפרץ לתודעה עם תפקיד קטן, משה הערס, ב"החיים על פי אגפא", סרטו של אסי דיין מ-1992. משה הערס היה חבר בשלישייה של לוי ומלכה (שמיל בן־ארי ורבקה נוימן) – דמויות משנה ב"החיים על פי אגפא" שהפכו לדמויות ראשיות בסרטו הבא של דיין, "שמיכה חשמלית ושמה משה" (1994). על תפקידו בסרט זה היה קלאוזנר מועמד לפרס אופיר בקטגוריית שחקן המשנה הטוב ביותר.
בין סדרות הטלוויזיה שבהן השתתף: "תמונות יפואיות", "תיק סגור", "השיר שלנו", "מילואים", "גאליס" ו"הבורר". בקולנוע השתתף קלאוזנר, בין היתר, בסרטים "קדוש" (עמוס גיתאי, 1999), "כיפור" (עמוס גיתאי, 2000), "כיכר החלומות" (בני תורתי, 2001), "שנת אפס" (יוסף פיצ'חדזה, 2004), "בלדה לאביב הבוכה" (בני תורתי, 2012) ו"היורד למעלה" (אלעד קידן, 2015). על תפקידו ב"היורד למעלה" זכה קלאוזנר בפרס השחקן הטוב ביותר מטעם פורום מבקרי הקולנוע בישראל.