שרון אלכסנדר הוא שחקן קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון. ב-1980, בהיותו בן 18, שיחק בסרטו של זאב רווח "פצעי בגרות 80". בשנים שלאחר מכן למד בבית הספר בית צבי, וב-1989 פרץ לתודעה הציבורית בעקבות הופעתו בסרטו של אורי ברבש "אחד משלנו", שזיכתה אותו בפרס השחקן הטוב ביותר בפסטיבל ירושלים. ב-1992 זכה אלכסנדר בפרס אופיר לשחקן המשנה הטוב ביותר עבור הופעתו בסרטו של אסי דיין "החיים על פי אגפא".
בשנות ה-90 ובעשור הראשון של המאה ה-21 היה אלכסנדר אחד הכוכבים הבולטים של הקולנוע הישראלי. בין הסרטים שבהם השתתף: "נשיקה במצ"ח" (שמואל פירסטנברג, 1990), "גמר גביע" (ערן ריקליס, 1991), "אשה זרה" (מיכל בת־אדם, 1992), "חסד מופלא" (עמוס גוטמן, 1992), "סיפורי תל־אביב" (איילת מנחמי ונירית ירון, 1992), "לילה לבן" (ארנון צדוק, 1995), "כרוניקה של אהבה" (ציפי טרופה, 1998), "קשר עיר" (יהונתן סגל, 1998), "חמש דקות בהליכה" (איתי לב, 2001), "פיתוי" (ערן ריקליס, 2002), "הביוגרפיה של בן" (דן וולמן, 2003), "סוף שבוע בגליל" (משה מזרחי, 2008), "נמל בית" (ארז תדמור, 2016), "הדרך לאן" (מיכל בת־אדם, 2016) ו"המחשמלים" (בועז ארמוני, 2019).
במקביל להופעותיו בקולנוע השתתף אלכסנדר בשורה ארוכה של הצגות שהועלו בתיאטראות שונים, בהם תיאטרון הבימה, התיאטרון הקאמרי ותיאטרון בית ליסין. בין סדרות הטלוויזיה שבהן הופיע: "שבתות וחגים", "אדומות", "טלנובלה בע"מ", "חצויה", "ילדי ראש הממשלה" ו"החממה".
אלכסנדר היה נשוי לשחקנית סמדר קילצ'ינסקי.