רמי ברוך הוא שחקן תיאטרון, טלוויזיה וקולנוע בוגר החוג לתיאטרון של אוניברסיטת תל־אביב. מאז 1986 מופיע ברוך על בימות התיאטרון הקאמרי, ביתו האמנותי. ב-1994 זכה בפרס הראשון בפסטיבל תיאטרונטו על הצגת היחיד "הנמר", שאיתה הופיע ברחבי הארץ במשך למעלה מעשרים שנה.
ב-1998 זכה ברוך בפרס התיאטרון הישראלי לשחקן המשנה הטוב ביותר על תפקידו במחזה "הזונה מאוהיו" שכתב וביים חנוך לוין. ב-2008 זכה בפרס התיאטרון הישראלי לשחקן הראשי הטוב ביותר על תפקידו במחזה נוסף של לוין, "הרטיטי את לִבי", שהועלה בבימויו של אודי בן־משה.
בין שאר ההצגות שבהן השתתף: "עוץ לי גוץ לי", "שידוכים", "שלוש אחיות", "ריצ'רד השלישי", "כובע הקש האיטלקי", "קוויאר ועדשים", "מבקר המדינה", "מיכאל קולהאס", "קומדיה של טעויות", "קרום", "גטו", "ציד המכשפות", "רווקים ורווקות", "כטוב בעיניכם", "פולארד", "הילכו שניים יחדיו", "הם יורים גם בסוסים", "על האש", "שלוש אחיות", "מותו של סוכן", "אותלו", "מיהו יהודי", "המלך עומד למות" ו"מי שלא נולד מפסיד".
בין הסרטים שבהם השתתף: "חייל הלילה" (דן וולמן, 1984), "קומפוט נעליים" (יהודה ברקן, 1985), "האינסטלטור" (מיקי בהגן, 1986), "המאהב" (מיכל בת־אדם, 1986), "מלכת הכיתה" (יצחק ישורון, 1986), "מקום ליד הים" (רפאל רביבו, 1988), "הקיץ של אביה" (אלי כהן, 1988), "מלחמתה של חנה" (מנחם גולן, 1988), "שירת הסירנה" (איתן פוקס, 1994), "המשוטט" (אבישי סיוון, 2010), "לא רואים עלייך" (מיכל אביעד, 2011) ו"בית" (בני פרדמן, 2023).
בין הסדרות ותוכניות הטלוויזיה שבהן השתתף: "קשת וענן", "הפיג'מות", "האי", "ג'ודה" ו"מי שמע על חווה ונאווה".
ברוך נשוי לשחקנית אסתי קוסוביצקי.
