נלי תגר היא שחקנית בוגרת הסטודיו של יורם לוינשטיין. קריירת המשחק שלה החלה בגיל עשר, אז שיחקה בסרטו הקצר של דן וולמן "חברות". לאחר מכן הופיעה בעוד שניים מסרטיו של וולמן, "אחות זרה" (2000), שזכה בפרס וולג'ין לסרט הטוב ביותר בפסטיבל ירושלים, ו"ידיים קשורות" (2006).
לאחר סיום לימודיה החלה להופיע בתיאטרון. בין ההצגות שבהן השתתפה: "אוגוסט, מחוז אוסייג'" (2008), "לילה במאי" (2009), "הקמצן" (2014) ו"פליישר" (2016) בתיאטרון הבימה. ב-2011 גילמה את יוליה בהפקה של "רומיאו ויוליה" בתיאטרון הקאמרי.
ב-2014 הופיעה תגר באחד התפקידים הראשיים ב"אפס ביחסי אנוש", סרטה המצליח של טליה לביא שזכה בפרס הראשון בפסטיבל טרייבקה. בזכות משחקה בסרט שובצה ברשימת 20 תגליות השנה של מגזין הקולנוע האמריקאי IndieWire.
בטלוויזיה גילמה תגר את נטלי בשלוש העונות של הסדרה "האחיות המוצלחות שלי". על משחקה בעונה הראשונה של הסדרה הוענק לה פרס האקדמיה לטלוויזיה לשחקנית הטובה ביותר בסדרה קומית. בין שאר סדרות הטלוויזיה שבהן השתתפה: "מעורב ירושלמי", "שירות חדרים", "סרוגים", "עספור", "יום האם", "הנחלה" ו"חולי אהבה".
בין הסרטים שבהם השתתפה: "הערת שוליים" (יוסף סידר, 2011), "אני לא מאמין, אני רובוט?!" (טל גולדברג וגל זלזניאק, 2015), "החטאים" (אבי נשר, 2016), "בשורות טובות" (ארז תדמור, 2019) ו"בוטיק פריז" (מרקו כרמל, 2020).
