אלי דנקר הוא שחקן תיאטרון, טלוויזיה וקולנוע. דנקר למד משחק במוסדות שונים, בהם בית הספר לאמנויות הבמה בית צבי, החוג לתיאטרון באוניברסיטה העברית וסטודיו HB בניו־יורק. לאחר שובו לישראל החל להופיע על במת תיאטרון החאן הירושלמי. בהמשך הופיע גם בהפקות של התיאטרון הקאמרי, בית ליסין והבימה. הוא הופיע, בין השאר, בהצגות "משרתם של שני אדונים", "סיפור אהבה בשלושה פרקים", "מסילה לדמשק", "ספר הג'ונגל" ו"שגעון המוזיקה".
במשך שנים רבות חילק דנקר את זמנו בין ישראל לארצות־הברית, שם הופיע בסדרות טלוויזיה וסרטים. בין הסדרות ותוכניות הטלוויזיה שבהן השתתף: "ניקוי ראש", "מקגייוור", "משימה בלתי אפשרית", "הבית הלבן", "האלופה" ו"המדרשה".
בין סרטי הקולנוע שבהם השתתף: "ביום בהיר רואים את דמשק" (ערן ריקליס, 1984), The Little Drummer Girl (ג'ורג' רוי היל, 1984), "בובה" (זאב רווח, 1987), The Taking of Flight 847: The Uli Derickson Story (פול ונדקוס, 1988), "דרך הנשר" (אורי ברבש, 1990), "אינג'יל" (ארנון צדוק, 2001), "פעם היתה ילדה" (נטלי קפלן, 2016) ו"משפחה" (רוני קידר, 2017).
דנקר הוא אביו של השחקן והזמר רן דנקר.
