מולי שגב הוא עורך, מפיק ותסריטאי. בילדותו גילם שגב את הילד מולי בתוכנית הקאלט "קרובים קרובים". בשנת 2000 היה בין מקימי ערוץ הצחוק ביפ. שגב היה העורך הראשי של ביפ עד 2003, ובתקופתו הופקו בערוץ, בין היתר, השעשועון "החטא ועונשו" עם טל פרידמן ואיל קיציס וסדרת האנימציה "מ.ק. 22".
ב-2003 יצר שגב עם אסף שלמון ודוד ליפשיץ את תוכנית הסאטירה המצליחה "ארץ נהדרת", שבה הוא משמש עורך ראשי. נכון ל-2021, "ארץ נהדרת" גרפה שמונה פעמים את פרס תוכנית הבידור הטובה ביותר בטקס פרסי האקדמיה הישראלית לקולנוע וטלוויזיה.
שגב יצר גם את סדרות הטלוויזיה "אמא'לה" (עם תמר מרום ורם נהרי, 2005–2008) ו"מסודרים" (עם אסף הראל, 2007–2009), וב-2010 ביים את סרט הקולנוע "זוהי סדום" עם אדם סנדרסון. "זוהי סדום" נחל הצלחה קופתית גדולה ומשך לאולמות הקולנוע למעלה מחצי מיליון צופים. כמו כן גרף הסרט שני פרסי אופיר – עבור עיצוב אמנותי ועיצוב תלבושות.