מנשה נוי הוא שחקן קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון. נוי למד קולנוע בחוג לקולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת תל־אביב ופרץ לתודעת הקהל כשנמנה עם צוות השחקנים של "החמישייה הקאמרית", תוכנית הקאלט הסאטירית ששודרה בשנים 1993–1997. בין סדרות הטלוויזיה שבהן השתתף: "הבורגנים", "הרצועה", "פרשת השבוע", "פאפאדיזי" (שהחלה כסדרת רשת ביוטיוב ונרכשה על ידי yes) ו"טקסי דרייבר".
בין הסרטים שבהם השתתף: "קלרה הקדושה" (ארי פולמן ואורי סיוון, 1996), "כלבים לא נובחים בירוק" (ארנה רביב ויוחנן רביב, 1996), "ביפ" (עמית הכט, 1997), שאת תסריטו כתב נוי יחד עם הבמאי, "איש החשמל" (אלי כהן, 2001), Made in Israel (ארי פולמן, 2001), "חלומו של הנרי" (איתן גרין, 2003), "מתנה משמיים" (דובר קוסאשווילי, 2003), "שנת אפס" (יוסף פיצ'חדזה, 2004), "השוטר" (נדב לפיד, 2011), "סוכריות" (יוסף פיצ'חדזה, 2013), "מי מפחד מהזאב הרע" (אהרון קשלס ונבות פפושדו, 2013), "גט – המשפט של ויויאן אמסלם" (רונית אלקבץ ושלומי אלקבץ, 2014) ו"אשה עובדת" (מיכל אביעד, 2018).
נוי השתתף גם בהצגות בתיאטראות שונים. ב-2012 שיחק בתיאטרון הקאמרי בהצגה "המאהב" מאת הרולד פינטר לצד אשתו, השחקנית קרן מור.
